Родился 23 июля 1924 г. в деревне Колкач Петриковского района Волгоградской области в крестьянской семье. Вскоре семья переехала на Урал в село Зайково. Сразу после окончания зайковской средней школы в 1942 г. он был призван в ряды Красной Армии. После окончания Таллинского военно-пехотного училища, эвакуированного в Тюмень, юноша направляется на фронт, становится защитником отечества. Принимает участие в боях с немецко-фашистскими захватчиками в составе войск 2-го Украинского фронта. За проявленное мужество удостоен боевых наград. В августе 1943 г. при взятии Харькова был тяжело ранен и до февраля 1944 г. находился на излечении в госпитале.
После демобилизации с 1944 по 1949 г. Н.Г. Веселов учился в У ПИ, получил диплом с отличием об окончании инженерно-экономического факультета. Руководство факультета пригласило его на преподавательскую работу, на Кафедру экономики и организации производства предприятий черной металлургии. С 1949 по 1971 г. Николай Григорьевич занимал должности - ассистента, аспиранта, старшего преподавателя, доцента, профессора, заведующего кафедрой. В 1954 г. он защитил кандидатскую диссертацию, а в 1957 г. ВАК присвоила ему звание доцента. В последующие несколько лет Н.Г. Веселов подготовил и в 1963 г. опубликовал монографию «Экономика доменного производства». Работа стала не только основой докторской диссертации, защищенной в 1964 г., но и широко использовалась автором и преподавателями кафедры в процессе о( «учения студентов. В 1966 г. ВАК присвоила ему ученое звание профессора.
В 1966 г. Н.Г. Веселов был избран деканом инженерно-экономического факультета УПИ и занимал эту должность до назначения приказом Министра высшего и среднего специального образования РСФСР от 23 июня 1971 г. ректором СИНХа.
Одной из главных забот нового руководителя стало дальнейшее укрепление, расширение и оснащение материально-технической базы учебного заведения. Прежде всего были мобилизованы все ресурсы и возможности для завершения строительства аудиторного корпуса-пристроя к старому главному зданию. В начале 1972 г. ректор Н.Г. Веселов издал приказ о заселении принятого в эксплуатацию корпуса. Высокими темпами осваивались капитальные вложения в строительство и оснащение всем необходимым оборудованием студенческих общежитий. Помимо постоянных бригад строительных рабочих, по инициативе руководства и общественных организаций института в летний период трудились специально сформированные студенческие строительные отряды. В результате напряженного труда в 1974 г. были сданы в эксплуатацию общежитие по ул. Щорса, 36 на 514 мест, а в 1975 г. - 2 здания общежитий по ул. Умельцев, 13 в общей сложности на 960 мест. Тем самым довольно сложная проблема обеспечения жильем иногородних студентов была решена.
Но самым главным достижением руководства института 70-х - начала 80-х годов и важным событием в жизни всего коллектива вуза явилось строительство, оборудование и сдача в эксплуатацию нового главного учебно-лабораторного корпуса. Его сооружение началось в 1976 г. и в 1981 г. закончилось. В новом главном корпусе разместились ректорат и его службы, 2 факультета - планово-экономический и финансово-учетный с их кафедрами, лабораториями, кабинетами, а также кафедры общественных наук. Это стало большой радостью, праздником для всего коллектива преподавателей, студентов, сотрудников института.
Строились и объекты социального назначения. В 1973-1978 гг. был введен в строй спортивно - оздоровительный лагерь в Верхней Сысерти. За более чем двадцатилетний период существования лагеря в нем отдохнули, поправили свое здоровье, подготовились к спортивным соревнованиям свыше 5 тыс. студентов, преподавателей и сотрудников СИНХа-УрГЭУ. В начале 80-х годов был открыт еще один объект охраны здоровья студентов, преподавателей и сотрудников вуза - здравпункт.
Другим принципиальным направлением деятельности Н.Г. Веселова стало совершенствование структуры подразделений института. Необходимость этого показала пятилетняя практика их функционирования. Прежде всего, перед руководством встал вопрос о целесообразности дальнейшего существования общеэкономического факультета. Он не представлял собой чего-то цельного, единого. Его структура претерпевала постоянные изменения, но поиск лучшего варианта в его пределах оказался бесперспективным. После двух разделов оказалась в определенной степени обескровленной кафедра общей химии факультета товароведения и организации торговли. Необоснованно были переведены на общеэкономический факультет кафедра экономики торговли и кафедра финансов, кредита и денежного обращения. Не очень вписывалась в общеэкономический факультет и кафедра физиологии труда и индустриальной технологии.
После обсуждения этой проблемы в ректорате совместно с представителями общественных организаций и апробации возникших идей в вышестоящих инстанциях профессор Н.Г. Веселов вошел в Минвуз РСФСР с предложением о расформировании общеэкономического факультета и укреплении кафедры общей химии путем ее объединения с кафедрой органической химии.
На основе соответствующего распоряжения Минвуза РСФСР от 15 июня 1973 г. ректор СИНХа профессор Н.Г. Веселов издал приказ о реорганизации структуры факультетов и кафедр вуза. Всего было сформировано четыре обновленных факультета: планово-экономический, торгово-экономический, финансово-учетный, механико-технологический и 9 общеинститутских кафедр, в том числе вновь сформированная военная. Эта структура почти в неизменном виде просуществовала до конца 80-х - начала 90-х годов
Очень большое внимание профессор Н.Г. Веселов уделял решению проблемы повышения квалификации преподавателей и добился позитивных результатов. В 1980 г. общее число преподавателей института составляло 377 чел., из них 209 имели ученую степень кандидата наук, или 55,4% вместо 34,5% в 1972 г. Это было достигнуто, главным образом, за счет направления молодых преподавателей в очную, заочную и годичную аспирантуры и прикрепления их к кафедрам в качестве соискателей. Повысилось педагогическое мастерство преподавателей. Этому в значительной степени содействовало создание в институте по инициативе профессора Н.Г. Веселова университета педагогического мастерства, обучение в котором прошли почти все молодые преподаватели.
В сентябре того же 1971 г. доктор экономических наук, профессор, ректор Н.Г. Веселов был избран заведующим кафедрой экономики и организации промышленного производства. За 11 лет его руководства кафедра стала эталоном, на который ориентировались коллективы остальных кафедр института. Произошли существенные позитивные изменения в кадровом составе кафедры. В 1971 г. в ее штате числилось 13 преподавателей, из них 5 доцентов, 5 старших преподавателей, 3 ассистента. Уже через 5 лет в числе 18 преподавателей работали 1 доктор экономических наук, профессор, 10 доцентов, 5 старших преподавателей (из них 2 кандидата экономических наук) и 2 ассистента (один из них кандидат экономических наук). За это время защитили кандидатские диссертации 5 преподавателей кафедры и 7 аспирантов. Была утверждена ВАК докторская диссертация, защищенная бывшим заведующим кафедрой доцентом Р.З. Акбердиным. Готовили к защите докторские диссертации И.Г. Кезик и В.А. Середа. Большинство преподавателей, не имевших ученой степени, сдали экзамены кандидатского минимума и работали над диссертациями.
Возросла интенсивность методической работы на кафедре. Систематически работал методический семинар. В соответствии с новой программой основного курса были подготовлены и изданы программы применительно к различным специальностям. Преподаватели составили наглядные пособия по использованию технических средств обучения, был введен в эксплуатацию класс программного контроля, в котором проводились занятия со студентами, внедрялись прогрессивные формы обучения.
Заведующим кафедрой было определено главное направление научно-исследовательской работы коллектива преподавателей, аспирантов и соискателей - повышение эффективности общественного производства. По этой основной теме изучались следующие проблемы: «Повышение проективности капитальных вложений и использования основных и оборотных фондов»; «Совершенствование организационных структур управления производственными объединениями в условиях научно-технической революции»; “Оптимизация производственных мощностей и экономического стимулирования”; «Повышение качества продукции».
Проблемы разрабатывались как по госбюджету, так и по хозяйственному расчету. Результаты исследований публиковались в научных трудах, докладывались на научных конференциях, обобщались в диссертационных работах. За 10 лет преподаватели опубликовали около 300 статей, тезисов докладов и сообщений, брошюр и монографий. Н.Г. Веселов за время своей научно-педагогической деятельности опубликовал 245 работ, в том числе 15 индивидуальных и коллективных монографий, 7 учебников и учебных пособий. В их числе такие фундаментальные работы: «Организация производства и планирования на обогатительных фабриках железорудной промышленности» (Москва, 1972. 20 печ. л.); «Труд и творчество масс» (Свердловск, 1977. 12 печ. л.); «Повышение эффективности инструментального производства» (Саратов, 1979. 11,7 печ. л.).
За достижения в научно-исследовательской и педагогической работе, подготовке научно-педагогических кадров профессору Н.Г. Веселову в 1980 г. было присвоено почетное звание “Заслуженный деятель науки РСФСР”. Под его руководством преподаватели, научные сотрудники, аспиранты подготовили и защитили 6 докторских и 63 кандидатских диссертации. За 10 лет его работы в СИНХе кафедрой быливыполнены хоздоговорные научные исследования объемом в 985,2 тыс. р. с экономической эффективностью в 2308 тыс. р., внедренные на крупнейших предприятиях страны: Магнитогорском, Кузнецком, Нижнетагильском металлургических комбинатах, в производственных объединениях «Уралчермет», «Уралгидромаш», «Уралэлектротяжмаш», на Верх-Исетском, Западно-Сибирском металлургических и Северском трубном заводах.
Николай Григорьевич являлся неоднократным участником ВДНХ СССР. В 1973 г. он был награжден серебряной медалью за участие в разработке комплексного плана развития народного хозяйства Ленинского района города Свердловска и создание автоматизированной системы на Свердловском мясокомбинате. Таким образом, кафедра по всем показателям заняла лидирующее положение на факультете и в институте. В ноябре 1982 г. после продолжительной тяжелой болезни Н.Г. Веселов ушел из жизни, оставив после себя добрую память и богатый опыт, который разумно и рационально использовало новое руководство вуза, значительно его приумножив.
Николай Григорьевич оставил и наследницу - его дочь, Куклина Людмила Николаевна, защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук и работает доцентом на кафедре экономической теории УрГЭУ.